Números decimais

Os números decimais são representações de números racionais ( $\mathbb{Q}$ ) não inteiros que utilizam uma vírgula para separar a parte inteira (à esquerda) da parte fracionária (à direita), baseados no sistema de base 10

Inteiro	Decimal	Forma completa	Fração equivalente
0	5	0,5	$\frac{1}{2}$

Forma expandida

É a maneira de escrever um número somando o valor de seus algarismos.

Podemos usar um diagrama de valor posicional para pensar no valor do algarismo de um número. Uma boa maneira de visualizar é com a abordagem do ábaco, onde separamos o valor de cada algarismo de acordo com seu valor posicional:

Ábaco – Um instrumento milenar de cálculo manual Ábaco – Um instrumento milenar de cálculo manual

Vamos usar de exemplo o número 5.367 para descrever sua forma expandida.

Podemos dizer que esse número é o mesmo que: 5.000 + 300 + 60 + 7 e também que é 5 unidades de milhar, 3 centenas, 6 dezenas e 7 unidades.

Valor posicional em números decimais

Seguindo a mesma linha, imagine que depois das unidades no ábaco vamos para as casas decimais, ou seja, Unidade, Décimos, Centésimos, Milésimos...

Exemplo do valor posicional dos decimais Exemplo do valor posicional dos decimais

O primeiro algarismo depois da vírgula representa a casa dos décimos. O algarismo seguinte depois da vírgula representa a casa dos centésimos e assim por diante.

Décimo: dividido em 10 partes, onde cada parte = 0,1
Centésimo: dividido em 100 partes, onde cada parte = 0,01
Milésimo: dividido em 1000 partes, onde cada parte = 0,001

Exemplos da composição de números decimais:

Exemplo	Décimos	Centésimos	Fração equivalente
0,75	7	5	$\frac{75}{100}$
0,5	5	0	$\frac{5}{10}$ ou $\frac{1}{2}$
0,09	0	9	$\frac{9}{100}$

Números decimais na reta numérica

Representação de 0 a 2 Representação de 0 a 2

Representação de 0,1 a 0,3 Representação de 0,1 a 0,3

Conversão de frações em números decimais

Vamos converter essas duas frações ( $\frac{3}{4}$ e $\frac{7}{5}$ ) em números decimais.

Frações que possuem denominador com valor 10 ou 100 para converter, basta considerar o valor posicional do numerador.

Ex.: $\frac{5}{10}$ significa que o 10 indica em quantas partes iguais o inteiro foi dividido e o 5 indica quantas dessas partes estamos pegando.

Cada parte vale 1 décimo, logo temos 5 décimos, equivalentes a 0,5.

Primeira fração

Resolução da primeira fração

Segunda fração

Resolução da segunda fração

Conversão de números decimais em frações

Eu poderia utilizar o resultado da conversão de frações para decimal para esse caso, porém eu separei dois números decimais diferentes para que não fiquemos enviesados com as frações anteriores.

Vamos converter esses dois números decimais (0,6 e 2,25) em frações.

Resolução da conversão dos números decimais